Examen de parcial

Este fue nuestro examen parcial, se trato de producto punto y producto cruz, y aunque estaban los dos combinados, pues estaba sencillo y lo hize bien, aqui se los dejo:



Comenten.

Examen rapido

Este es un examen rapido que hizimos en una de las clases y pues lo hize bien y aqui se los dejo:



Se vale comentar mi diez.

Ejemplos de derivadas de funciones parametricas

Pues estos son dos ejemplos que hizimos en clase y pues... aqui estan:

Ecuaciones parametricas

Este es un ejercicio que hizimos en clase, pero como no lo entendiamos bien el profe fue quien lo termino:

Hallar un conjunto de ecuaciones parametricas para representar la grafica
y= 1-x2, usando cada una de los sig. parametros:
a) t=x
b)la pendiente m=dy/dx en el punto (x,y)

x=t
y=1-t2
y=1-x2

dy= -2x
dx=1
m=-2x/1=-2x

Con esto se obtiene una funcion parametrica para x. Para obtener una ecuacion parametrica para y, en la ecuacion original se sustituye x por -m/2

y=1-x2
y=1-(-m/2)2
y=1-m2/4

Y eso es todo.

Ejercicio de ecuaciones

Ecuaciones Parametricas: Ecuacion Rectangular
X = 4t2-4 Y = (√x+4)/4
Y = t

Despues de darle valores a las ecuaciones, las graficamos y quedan asi:

Examen

este fue el examen de parcial, aunque solo pondre la tabla, porque el procedimiento es mucho para escribirlo pero pues bueno, saque 7 aciertos, de 13 que eran.
(magnitud) (angulo)
(-10,14,0) (12,-1,0) 26.627 325.71º <22,-15,0>
(14,2,0) (1,-3,0) 13.928 201.037º <-13,-5,0>
(1,-3,4) (14,3,12) 16.4012 <13,6,8>


Esto fue lo que me saque bien y del tercero no habia que sacar angulo, por eso no tiene.

Otro ejemplo de vectores

Es un producto punto,por un vector,y en producto cruz:

(-2,3,-4)*(7,-1,-1) (2,3,4)X(7,0,1)
-14,-3,4=-13(2,3,4)=<-26,-39,-52><7,0,1>
=<-39-0,-364+26,0+273>
=<-39,-338,273>

Producto cruz y producto punto

Esta es una tarea de productos de vectores, y pues estubo algo facil, y aparte el profe nos puso los productos al revez, para ver si daba el mismo resultado.

A=<-5,3,2> B=<-1,2,-3>

A X B= <-9-6, -2-15, -10+3>= -15i,-17j,-7k
A * B= -5+6-6= -5
B X A= <-9-6, -2-15, -10+3>= -15i,-17j,-7k
B * A= -5+6-6= -5

Vectores paralelos y ortogonales

este es un problemilla que nos puso el profe, aunque cuando lo puso nos habia faltado copiar una de sus diapositivas. y ahi era donde venia como solucionarlo, y pues aqui esta ya resuelto, me adivine la k para que se hiciera paralelo, pero la otra si la saque por despeje.

Dados A=3i+2j y B=2i+kj, donde k es un escalar, determine:
a) K tal que A y B sean ortogonales
b) K tal que A y B sean paralelos

Paralelo
A=BC
3i+2j =(2i+4/3j)(3/2)
3i + 2j=3i + 2j


Ortogonal
A*B=0
(3i+2j)(2i+kj)
6+3k+4+2k=0
10+5k=0
5k=-10
K=-10/5
K=-2